- Citation :
- Sycov : On pourrait chercher chaque nombre cube inférieur à 10 puissance 56 et le transférer en binaire puis compter le nombre de 1 et de 0 !
En gros il veut convertir en binaire tout les nombres dont le cube parfait est inferieur à 10^56 puis compter tout les zeros et uns qui composent ces nombres.
Les nombres dont le cube est inferieur à 10^56 sont les nombres inferieur à racine cubique de 10^56 soit environ 4 641 588 813 662 492 857.
soit 100 0000011010 1000111100 0110111100 0011111100 0111100110 0010111001 en binaire.
Essayons de trouver une relation entre le nombre de chiffres binaire utilisé N par nombre et le nombre de zero et un utilisé pour composé tout les nombres qu'on peut créer avec N chiffres binaire :
Un chiffre : 2 possibilitee : 1 zero, 1 un (1, 0)
Deux chiffre : 4 possibilitee : 4 zero, 4 un (00, 01, 10, 11)
Trois chiffre : 8 Possibilitee : 12 zero, 12 un (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111)
Quatre chiffre : 16 Possibilitee : 32 zero, 32 un (0000, 0001 .... 1110, 1111)
On à donc une 1, 4, 12, 32 comme nombre de zero ou de un (valeurs identiques)
On finit par trouver la relation suivante (trop dur à vous expliquer comment, me suis inspiré de mes cours d'archtiecture des données de l'IUT):
X
n = X
n-1*2+2
nVerification :
X
1 = 1*2+2
1 = 4
X
2 = 4*2+2
2 = 8+4 = 12
X
3 = 12*2+2
3 = 24+8 = 32
Le chiffre dont on veut determiner le nombre de zeros et de uns peut etre décomposé en somme de chiffes binaire simple avec un 1 et n zero derrieres.
Pour calculer combien il faut de zero et de un pour faire tout les nombres entier de 1 à ce chiffre, on utilise la formule, il y a X
n zero et X
n+1 un car il faut compter le 1 se trouvant devant et qui est présent dans un seul nombre (le plus grand de ceux qu'on compte)
Ensuite il suffit de faire la somme de tout ce qu'on obtient pour chaque nombre vu plus haut :
X
62+X
54+....+X
3+X
0 zeros
et X
62+X
54+....+X
3+X
0 +
32 un
J'ai fais la somme et on obtient :
139 247 658 346 028 691 220 Zeros
139 247 658 346 028 691 252 Uns
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le bonhomme court plus vite sur ton ordi!!"
fac faudrait j'demande à quelqu'un de l'uni de genève en math ou de l'EPFL